Question

如图，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点，

如图，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。
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Answer 1

因为：AB=AB，∠BAC=∠ABD,AC=BD
所以：三角形ACB 全等于 三角形BDA
所以：∠DAB=∠CBA
所以：三角形AOB中 OA=OB
则：三角形AOB为等腰三角形
又：点E是AB的中点
所以：OE垂直于AB

Answer 2

分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
解答：
解：OE⊥AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识

Answer 3

• 因为：AB=AB，∠BAC=∠ABD,AC=BD

所以：三角形ACB 全等于 三角形BDA

所以：∠DAB=∠CBA

所以：三角形AOB中 OA=OB

则：三角形AOB为等腰三角形

又：点E是AB的中点

所以：OE垂直于AB