求助！呼叫高数大师！第5题求详解
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解：∵f(x)=xsin(1/x)，∴f'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x)，f''(x)=[sin(1/x)]/x^3，
∴当x∈[2/π，∞)时，f''(x)>0，∴f'(x)单调增，而f'(2/π)=1>0，∴f(x)单调增。
又，f(2/π)=2/π，lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)[sin(1/x)]/(1/x)=1。
∴f(x)的值域为[2/π,1)。
供参考。
∴当x∈[2/π，∞)时，f''(x)>0，∴f'(x)单调增，而f'(2/π)=1>0，∴f(x)单调增。
又，f(2/π)=2/π，lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)[sin(1/x)]/(1/x)=1。
∴f(x)的值域为[2/π,1)。
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