Question

一道数学题，高手请入！

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米，点M是边AD上一点，且DM：AD=1:3。点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q，设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，PF⊥AD？

Answer 1

在平行四边形ABCD中，∠C=∠A=∠PDM=60°
所以，△PDM和△AME为相似三角形
又因为DM：AD=1:3，所以DM/MA=1/2
因此，PD=1/2AE
y=PC=PD+DC=1/2AE+7=x/2+7
即y=x/2+7
x的取值范围为【1,6】

因为PF⊥AD，所以PF⊥BC，∠CFP=90°
所以∠FPC=90°-∠PDA=90°-60°=30°
直角△PFC中，∠CPF=30°，所以PC=2CF=2AE
即y=2x
有因为y=x/2+7
x=14/3