Question

如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P。 ① 求∠PBQ的度数。 ② 判断PQ与BP的数量关系。

Answer 1

一：因为{AE=DC，<BAC=<ACD，AB=CA。所以三角形ABE全等于三角形CAD，则<CAD=<ABE。推出<CAD+<DAB=<PAB+<ABP=60'，<APB=180'-60'=120'，所以<PBQ=30'。二：因为<PBD=30'，<PQB=90'（满足直角三角形中三十度角所对的边等于斜边的一半），所以PQ等于BP的一半。

Answer 2

（1）因为AE=CD,角BAE=角C,AB=AC,所以三角形ABE全等于三角形ACD,所以角CAD=角ABE。 因为角BQD=角BAQ+角ABQ=角BAQ+角ABP+角PBQ=角CAD+角BAP+角PBQ=角CAB+角PBQ，所以角PBQ=角BQD-角CAB=90度-60度=30度。 (2)因为角BQP=90度,角PBQ=30度，所以PQ=2BP(直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半)

这题我做过，只是没有符号，你应该看得懂吧？