Question

设A为n阶矩阵，且满足A²－3A＋E＝0，则（A＋2A）的负一次方等于多少？

最后的问题是（A－2E）得负一次方

Answer 1

A²+A-4I=0
那么
(A+2I)(A-I)=2I
所以得到
(A+2I)(A/2 -I/2)=I
于是由逆矩阵的定义就可以知道,
A+2I的逆矩阵为(A/2 -I/2)
即1/(A+2I)=(A/2 -I/2)

追问

题干中是A²－3A＋E＝0啊

追答

因为A2-2A等于E,两边同时取行列式,就有(A的行列式)*（A-2E的行列式)＝1,说明A的行列式≠0说明A可逆,而且A的逆矩阵是A-2E