Question

求学霸解答，过程！

Answer 1

分区间讨论：
当x<1999时，x-1999<0，2009-x>0，原式=1999-x+2009-x=4008-2x，为单调递减，该区间内函数最小值为4008-2×1999=10
当1999≤x<2009时，x-1999≥0，2009-x<0，原式=x-1999+2009-x=10
当x≥2009时，x-1999>0，2009-x<0，原式=x-1999+x-2009=2x-4008，为单调递增函数，最小值为2×2009-4008=10
所以在整个区间上原函数的最小值为10，对应区间为[1999，2009]

Answer 2

画函数图像y=|x-1999|和y=|2009-1|
图像的交点就是

Answer 3

x<=1999时，
1999-x+2009-x=4008-2x,当x=1999时最小=4008-3998=10
1999<x<2009时，
x-1999+2009-x=10
x>=2009时，
x-1999+x-2009=2x-4008,当x2009时最小=4018-4008=10

结论：
最小为10

Answer 4

当X等于1999，这个式子等于1999-X+2009-X，可以发现X等于1999时候式子得到最小值为100.
当X大于1999但是小于2009，这个式子等于X-1999+2009-X，发现X无论等于多少，式子都是100.
当X大于等于2009，这个式子等于X-1999+X-2009，发现当X等于2009时，最小值是100.
因为3种情况式子最小值都是100，所以式子最小值就是100

Answer 5