Question

如图:平行四边形ABCD中MN // AC，分别交AB,BC, 与DA延长线、DC延长线于点P、Q、M、N 说明MQ=NP

图:

初二水平 追加10分

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

      ∴AB‖CD,AD//BC

     ∴∠AMN=∠MQB,∠BCN=∠ADC,∠ADC=∠MAB  即∠MAB=∠BCN

     ∵∠MQB=∠CQN ∴∠CQN=∠AMN

     又∵AC//MN,MA//BC

       ∴四边形MACQ是平行四边形

       即MA=QC

      在△MAP和△QCN，

      MA=QC,∠MAB=∠BCN,∠CQN=∠AMN.

      ∴△MAP≌△QCN（ASA）

      ∴MP=QN  即MP+PQ=QN+PQ  ∴MQ=NP