Question

线代 矩阵 第20题

Answer 1

类似这种，要求矩阵的逆，通常凑出 AB=I 形式的矩阵，从而得到A的逆就是B

由 2A(A-I)=A^3得，(A^2-A+I)(I-A)=I，具体过程：

• 2A(A-I)-A^3=0即-A^3+2A^2-2A=0

• (A^2-A^3-A^2)+2A^2-2A=0即A^2(I-A)+A^2-2A=0

• 同理A^2(I-A)-(A-A^2-A)-2A=0即A^2(I-A)-A(I-A)-A=0

• A^2(I-A)-A(I-A)+(I-A-I)=0即A^2(I-A)-A(I-A)+(I-A)=I

• (A^2-A+I)(I-A)=I

因此(I-A)^(-1)=A^2-A+I=A(A-I)+I=(A^3)/2+I.

追问

你的解答我看懂了 但我还想问一下过程中的一步，见图片中红笔，我到这一步跟你不一样的。你的答案是对的！

追答

如果已知A是可逆的，才可以用A的逆乘等式两边。