Question

如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,AB=5.P是AC上的动点(P不与A、C重合),设PC=x，点P到AB的距离为y。

1.求y与x之间的函数关系式
2.试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。

一定要速度。谢谢大家了。

Answer 1

1. 由勾股定理得BC=3  证△AQP相似于△ACB  PQ/BC=AP/AB
    即 y/3=（4-x）/5   ∴y=-3x/5+12/5
   2.当PC=PQ  即x=-3x/5+12/5   x=3/2 时圆P与AB相切 

2. 当 4>x>3/2 时 圆P与AB相交
    当   3/2> x>0时 圆P与AB相离

Answer 2

（1）根据勾股定理得BC=3．
用面积关系S△ABC=S△PBC+S△APB，
即32x+52y=6，
y=-35x+125（0＜x＜4）．

（2）令x≤y，
则x≤-35x+125，
x≤32．
∴当0＜x＜32时，圆P与AB所在直线相离；
当x=32时，圆P与AB所在直线相切；
当32＜x＜4时，圆P与AB所在直线相交．