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先求导，得到
y'=[f'(x)·x-f(x)]/x²
不妨设f'(x)增大，
根据拉格朗日中值定理，
存在ξ∈(0，x)，使得
f(x)-f(0)=f'(ξ)·(x-0)
即：f(x)=f'(ξ)·x
∴y'=[f'(x)·x-f(x)]/x²
=[f'(x)-f'(ξ)]/x
∵f'(x)增大，且0＜ξ＜x
∴y'=[f'(x)-f'(ξ)]/x＞0
∴y=f(x)/x是增大的。
同理可证：
f'(x)减小时，y=f(x)/x是减小的。
y'=[f'(x)·x-f(x)]/x²
不妨设f'(x)增大，
根据拉格朗日中值定理，
存在ξ∈(0，x)，使得
f(x)-f(0)=f'(ξ)·(x-0)
即：f(x)=f'(ξ)·x
∴y'=[f'(x)·x-f(x)]/x²
=[f'(x)-f'(ξ)]/x
∵f'(x)增大，且0＜ξ＜x
∴y'=[f'(x)-f'(ξ)]/x＞0
∴y=f(x)/x是增大的。
同理可证：
f'(x)减小时，y=f(x)/x是减小的。
追问
从那个角度考虑用拉格朗日中值公式呢？
追答
f'(x)·x-f(x)
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