Question

如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°

点B的坐标是(0,8√3)，点P从C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1《a《3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0<t《8)秒后，直线PQ交OB于点D
(1)当a=3，OD=三分之四倍根号三时，求t值及此时直线PQ解析式。
(2)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形于△OAB是否相似？请证明

麻烦给个过程，我知道这有点发烦，我加分……

Answer 1

确认如下几点：
1．B的坐标是(0,8√3)，B点在Y轴上。
2．a（1《a《3）是否a（1≤a≤3）。
3．t(0<t《8)是否t(0<t≤8)
(1)
有三种情况：
1．当t＝OB／4〔或t＝OB／（a＋1）〕时，OQ＝BP，QP‖OB，没有交点。
证明：OQ＝at＝3OB／4
BP＝OB－t＝3OB／4＝OQ
2．当t>OB／4时，OQ>BP，QP与OB的交点在OB方向的延长线上。
∵OB＝8√3＞4√3／3＝OD
∴QP与OB的交点在OB方向的延长线上，不合题意。
3．当t<OB／4时，OQ<BP，QP与OB的交点在BO方向的延长线上。
已知：OB＝8√3，a=3，OD＝4√3／3
作辅助线：RQ‖OB，与BC交于R。
PR＝BC－CP－OQ＝OB－t－at＝8√3－4t
ΔOQD∽ΔPCQ
QR＝（PR／BR）×OD
＝（8√3－4t）/3t×（4√3／3）
＝32/（3t）－16√3/9
QR＝OB＝8√3
t＝4√3／11≈0.63
∵∠AOC=60°
∴∠QRP=60°（证明略）
∵PR＝8√3－4t，QR＝8√3
∴QP^2＝PR^2+QR^2-2*PR*QR*cos60°
＝（OB－4t）^2+OB^2-OB＊（OB－4t）
＝OB^2－4＊OB＊t＋16t＾2
＝16t＾2－32√3t＋192
QP＝√（16t＾2－32√3t＋192）
(2)
在ΔOAB中
∵∠AOC=60°
∴∠AOB=120°
∠OAB=∠OBA=30°
在ΔODQ中
∵∠AOB=120°
∴∠QOD=60°
∠QOD≠∠AOB≠∠OAB≠∠OBA
ΔODQ与ΔOAB不可能相似。