Question

定义在(1,1)上的奇函数f(x)=(x+m)/(x2+nx+1),则常数m、n的值分别为( )

定义在(1,1)上的奇函数f(x)=(x+m)/(x2+nx+1),则常数m、n的值分别为( )

要详细过程！

Answer 1

解：因为f（x是定义在（-1,1）上的奇函数。
所以根据奇函数的性质，可得
f（0）=0
-f（x）=f（-x）
即，
f（0）=0+m/0+0+1=0得m=0
-f（x）=f（-x）即-(x+m/x2+nx+1)=-x+m/x2-nx+1

将m=0代入该式子，得
-(x/x2+nx+1)=-x/x2-nx+1
1/x2+nx+1=1/x2-nx+1
即x2-nx+1=x2+nx+1
移项，
x2-nx+1-(x2+nx+1)=0
整理
-2nx=0
所以n=0
所以，m=0,n=0.

Answer 2

m=0，n=0

因为定义在（-1,1）所以当x=0时，f（x）是存在的，所以f（0）=m=0

所以f（x）=x/(x2+nx+1)

因为是奇函数，所以f（x）+f（-x）=0

所以f（x）+f（-x）=（-2nx2）/[(x2+1+nx)(x2+1-nx)]=0

所以-2nx2=0，所以n=0

综上：m=0，n=0，f（x）=x/(x2+1)