Question

怎么理解可微 可导 可积 有界 连续 的大小

Answer 1

按题主的意思，应该是说条件强弱大小。
在一元微分学里面，可微与可导是等价的处于同样的地位，但是在多元微分学里面，可微强于可导（可偏导）；同样在一元微分学里面，可微（可导）均可推出连续，但是在多元微分学里面，可微可推出连续，可偏导并不能保证连续，需要偏导有界才能保证连续性。剩下的有界与可积是相互联系的，Riemann可积函数类的第一个性质就是有界，当然如果对广义积分来说有界就不是必要的了。而连续函数必Riemann可积，因此连续强于可积性。
总的来说，一元微积分里面，可积<连续<可微=可导，而可积必有界，对连续函数而言，需要在一定条件下才是有界的（如闭区间上的连续）.
多元微积分里面，积分有多种，剩下的连续、可微、可导满足：
可微必连续、可导；连续可偏导必可微；偏导有界必连续.