Question

如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABC=120°，求证：AB=2BC

如果没图的话，参考新观察数学人教版八年级（上）第41页第13题图！

Answer 1

过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E
∵AE⊥BC，DB⊥BC
∴AE‖BD
∵AD＝CD
∴BD是△ACE的中位线
∴BC＝BE
∵∠ABE＝60°
∴∠BAE＝30°
∴AB＝2BE＝2BC

Answer 2

过A做AE垂直于CB延长线于点E,△CBD相似于△CEA,则BD是△CEA的中位线，所以BE=BC又∠ABC=120°所以∠ABE=60°，∠BAE=30°，所以AB=2BE=2BC，得证。

Answer 3

过A作CB垂线AE交CB延长线于E，过D作AB垂线DF，过C作AB垂线CG交AB延长线于G
∠ABD=120°-90°=30°，sin30°=DF/BD=1/2，所以DF=BD/2
因为DF⊥AB，CG⊥AB，所以DF∥CG，所以DF：CG=AD：AC=1：2，所以CG=2DF=BD
因为BD⊥BC，AE⊥BC，所以BD∥AE，所以BD：AE=CD：AC=1：2，所以AE=2BD
S△ABC=BC×AE/2=AB×CG/2
所以AB=BC×AE/CG=BC×2BD/BD=2BC

Answer 4

先画个图 然后延长向上BD再做AE⊥BD的延长线交于E点由HL可证△ADE≌△CDB ∴AD=BC
然后由已知角ABC=120°，所以∠ABE=30° 所以AD=1/2AB 由AD=BC可得AB=2BC

Answer 5

是不是：如果没图的话，参考新观察数学人教版八年级（上）第38页第15题图！啊？