Question

高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?

Answer 1

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。

如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.

比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。

你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围
如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。

最大值和最小值就是界。

无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。