Question

高二数学：对于不等式1\8（2t-t²）≤x²-3x+2≤3-t²，试求对区间【0,2】上的任意x都成立的

对于不等式1\8（2t-t²）≤x²-3x+2≤3-t²，试求对区间【0,2】上的任意x都成立的实数t的取值范围
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Answer 1

方程x²-3x+2=0的两根是1,2；对称轴是x=1.5

当x=1.5时，方程式取最小值-0.25
当x=0时，方程式取最大值2
即在【0,2】区间内方程式值的范围是【-0.25,2】

于是根据不等式可得：
1/8（2t-t²）≤-0.25
3-t²≥2
解得上述两不等式可得-1≤t≤1-√3

Answer 2

∵y=x²-3x+2=(x-3/2)²-1/4
在[0,2]，
x=0时, ymax=2
x=3/2时, ymin=-1/4

∴ 2≤3-t² 且 1\8（2t-t²)≤-1/4
即t²≤1 且 t²-2t+2≥0
∴-1≤t≤1 且 t≥1+根号3 或 t≤1-根号3
∴-1≤t≤1-根号3