Question

如图，已知D是锐角△ABC的边BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。

如图，已知D是锐角△ABC的边BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 (1)求证：△BDE∽△DCF； (2)若DE＝x，AC＝10，ABCS＝25。 ①用x的代数式表示四边形DEAF的面积； ②将△BDE沿DE折叠，使边BD、BE落在四边形DEAC 所在平面内，设点B落在平面DEAC内的点为'B，△DEB' 与四边形DEAC重叠部分的面积为y，试求出y关于x的函 数解析式，并写出自变量的取值范围。
(2)若DE＝x，AC＝10，三角形ABC面积＝25。②将△BDE沿DE折叠，设点B落在平面DEAC内的点为'B，△DEB' 与四边形DEAC重叠部分的面积为y，试求出y关于x的函 数解析式，并写出自变量的取值范围。
只求第二问

Answer 1

（1）证明：因为DE平行AC
所以角BDE=角C
因为DF平行AB
所以角B=角CDF
所以三角形BDE相似三角形DCF (AA)
(2)已知条件不完整，比如ABCS=25是什么意思，无法解答

追问

三角形ABC面积为25.复制过来乱码了

追答

（2）解：因为DE平行AC
所以角A=角BED
角C=角BDE
所以三角形BDE相似三角形BAC(AA)
所以S三角形EBD/S三角形ABC=(DE/AC)^2
因为S三角形ABC=25
DE=x
AC=10
所以S三角形EBD=1/4x^2
因为DF平行AB
所以四边形AEDF是平行四边形
所以DE=AF=x
同理可证：S三角形FDC/S三角形ABC=(CF/AC)^2
因为CF=AC-AF=10-x
所以S三角形FDC/25=(10-X)^2/100
S三角形FDC=1/4(10-X)^2
因为S三角形FDC+S四边形DEAF+S三角形EBD=S三角形ABC
所以S四边形DEAF=25-1/4X^2-1/4(10-X)^2
=(100-X^2-100+20X-X^2)/4
=(-2x^2+20x)/4
=-1/2X^2+5X
所以四边形DEAF的面积是-1/2X^2+5X
(2)解：因为三角形BDE沿DE折叠得到三角形B'DE
所以三角形BDE全等三角形B'DE
所以S三角形BDE=S三角形B'DE
因为S三角形BDE=1/4X^2
所以S三角形B'DE=1/4X^2
因为角DEB'与四边形DEAC重叠部分的面积=y=S三角形B'DE
所以y=1/4x^2(0<x<10)