Question

(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）补充N为正整数

Answer 1

【不好意思看到题目时太晚了】

我们看到欲求的式子中都是，2的偶次方+1，心想，如果能用平方差公式就好了。

于是
(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=(2-1)(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
【乘以2-1，凑出平方差，绝妙】
=(2²-1)(2²+1)（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=(2的四次方-1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=(2的八次方-1）(2的八次方+1）。。。（2的2N次方+1）
……（以此类推）
=(2的2N次方-1）(2的2N次方+1）
=(2的4N次方-1）

【注：对于(a+1)(a²+1)……(a的N次方+1)，通常×(a-1)再÷(a-1)，凑出完全平方】

附题练习：求(3的平方+1）（3的四次方+1）。。。（3的N次方+1）
相信聪明的你一定能做出来

【希望对你有帮助】

Answer 2

=(2的4N次方-1）