Question

初二的数学问题哦 呵呵

1.在四边形ABCD中，AD//BC，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分别为E、F。若AE=CF，试说明四边形ABCD是平行四边形（有图） 2.在四边形ABCD中，AC⊥AD，AC=8，AD=x-10，CD=x-6，AB=10，BC=22-x，试说明四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

1.因为AD//BC，DE⊥AC，BF⊥AC，则角DAE=角BCF,角DEA=角BFC=90度，
又因为AE=CF，则三角形ADE全等于三角形CBF,故AD=CB,又由AD//BC,则四边形ABCD是平行四边形
2.因为AC⊥AD，则在直角三角形CDA中，由勾股定理得（x-10）²+8²=(x-6)²,
解得x=16,则AD=x-10=6,CB=22-x=6,又由于AB=10，AC=8，则AC²+BC²=AB²,
故角ACB=90度=角DAC,则AD//BC,又因为AD=BC=6,则四边形ABCD是平行四边形

Answer 2

1.AD//BD,则∠DAC=∠BCA

  又因∠DEA=∠BFC

  AE=BC

  所以△ADE≌CBF全等

  AD=BC

  因又有∠DEA=∠BFC

  AC=AC

  所以△ADC≌CBA全等

  ∠DCA=∠BAC-->CD//AB

  CD=AB

  所为ABCD为平等四边形

2.△ACD中 

  CD^2=AD^2+AC^2

  (X-6)^2=(X-10^)^2+8^2

  X^2-12X+36=X^2-20X+100+64

  8X=128

  X=16

  则

  AB=16-6=10

  AD=16-10=6

  BC=22-X=22-16=6

  BC^2+AC^2=6^2+8^2=100=AB^2

  所以△ABC为直角三角形,∠ACB=90°

  AD//BC且AD=BC=6

  CD=AB

  则ABCD是平行四边形