Question

求大神解释为什么弦函数的定义域不是二分之派到派之间？我是指弧度制

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

证明：1）已知 x[1]>√a，设 x[n]>√a，则
x[n+1] = (x[n]²+a)/(2x[n]) = (x[n]+a/x[n)]/2 > √(x[n]*a/x[n)] = √a，
据归纳法原理，x[n]>√a 对所有的 n 成立；
2）由 1）可得对所有的 n，有
x[n+1]-x[n] = (x[n]²+a)/(2x[n])-x[n] = (x[n]²-a)/(2x[n]) > 0，
即 x[n+1]<x[n] 对所有的 n 成立。
综合 1），2）据单调有界定理，该数列收敛。设x[n]→√a (n→∞)，则……。