Question

初三数学题，中考题。

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。

Answer 1

此题最简单的方法是用勾股定理加方程。
解：∵ABCD为矩形
∴∠A=∠D=∠ABC=∠DCB
∴△APB,△PDC为直角三角形
∵△PHF为直角三角形
∴△APB,△PDC,△PHF都是直角三角形
设AP为X，则PD=10-X
∴BP²=X²+4²，PC²=（10-X）²+4²
BC²=10²=100
∵△PBC为直角三角形
∴X²+4²+（10-X）²+4²=100
∴X²-10X+16=0
∴X²-10X+25-25+16=0
∴（X-5）²=9
∴X-5=±3
∴X=8或2
答：能，AP长为8或2

Answer 2

解：能！
过程：因为角APB=角PBC所以 三角形APB相似于三角形PBC，设AP=X 则有 BC/PB=PB/AP
所以10/√（16+X方）=(16+X方)/X
解得X=2或8
给分~~~~~~

Answer 3

1.按照题目意思，你先把图画好
证明：
∵△ABD为等边三角形 BD=AB(1)
∵△BCD为等边三角形 BC=BD(2)
∠ABD=∠CBD=60
∠ABD+∠ABC=∠CBD+∠ABC
∴∠DBC=∠ABD(3)
由(1)(2)(3)得△CBO全等于△ABD
∴OC=AD

2.图不要变化，没有辅助线（我想到两种解法，第二种比较简单）
答案：E点坐标不变
解法1：
根据第一问可得∠ACB=∠ADB
∠EAC=∠ADC+∠ACD
=∠ACB+∠BCD+∠ADC
=∠ADB+∠BCD+∠ADC
=(∠ADB+∠ADC)+∠BCD
=60+60=120
则∠EAD=60
∴EO=根号3*a

解法2：
由第一问得：△CBO全等于△ABD
∴∠BDC=∠BAD=60
∵∠BAD=60，∠BAD=60
∴∠CAD=60
∴∠EAD=60
∵∠EAD的角度不随着C的移动而改变，且OA=a
∴OE=根号3*a
∴E的坐标为（0，根号3*a）

3.按照原来的图做辅助线：DF⊥OC，F在X轴上
∵△CBO全等于△ABD，且OA:AC=1:3
∴OC=AD=4a
∵∠DAC=60
∴AF=2a,DF=2*根号3*a
∴D的坐标为（3a,-2根号3*a）

Answer 4

∵△ABD为等边三角形 BD=AB(1)
∵△BCD为等边三角形 BC=BD(2)
∠ABD=∠CBD=60
∠ABD+∠ABC=∠CBD+∠ABC
∴∠DBC=∠ABD(3)
由(1)(2)(3)得△CBO全等于△ABD
∴OC=AD

Answer 5

前两到五年的各地中考真题，买个一本都差不多了，基本上一科一套都有20张，一张两个小时，都要用将近一个月时间，这些试卷做完了是可以二次复习消化的，。