求解高一关于幂函数的数学题。在线等。 30
已知幂函数y=x^(3m-9)(m∈N*)的图像与X轴、y轴都无公共点且关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足(a+1)^(-m/3)<(3-2a...
已知幂函数y=x^(3m-9)(m∈N*)的图像与X轴、y轴都无公共点且关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足(a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)的a的取值范围。
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y轴对称-->(3m-9)为偶数-->m为奇数
∵m∈N+ -->m>0 ①
x在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小-->减函数
对于幂函数y=x^n,若是减函数,则n<0 -->3m-9<0 -->m<3 ②
∵m∈N+ ③
由①②③得 m=1
(a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)即
(a+1)^(-1/3) < (3-2a)^(-1/3)
(a+1)>(3-2a) (∵幂函数当指数<0时是减函数)
∴a>2/3
∵m∈N+ -->m>0 ①
x在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小-->减函数
对于幂函数y=x^n,若是减函数,则n<0 -->3m-9<0 -->m<3 ②
∵m∈N+ ③
由①②③得 m=1
(a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)即
(a+1)^(-1/3) < (3-2a)^(-1/3)
(a+1)>(3-2a) (∵幂函数当指数<0时是减函数)
∴a>2/3
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因为y与y轴无交点,故x^(3m-9)≠0,m≠3。又有y在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,所以3m-9<0,m<3。而y关于Y轴对称,故m=2。所以(a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)可化简为[(a+1)/(3-2a)]^(-2/3)<1,
答案是a>3/2或a<2/3。
很详细了,速度分分!(*^__^*)
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