Question

高三函数题

已知P：函数f(x)=x^2-2mx+4(m∈R）在[2，+∞）单调递增，
Q：关于x的不等式4x^2+4(m-2)x+1＞0（m∈R）的解集为R，
若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围（请写具体过程，谢谢）

Answer 1

P：f'(x)=2x-2m,因为f(x)在[2,+..)上单调递增，所以f'(2)>=0,即m<=2
Q:因为不等式恒大于0，所以根据二次函数图像知识得，△<0，此时图像浮于x轴上方，函数值恒大于0，由△<0，解得1＜m＜3
即P：m<=2
Q:1<m<3
因为P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，所以P和Q肯定是一真一假。
讨论：1.如果P真Q假，则m<=2，m<=1且m>=3，解得m<=1
2.如果P假Q真，则m>2,1<m<3,解得2<m<3

Answer 2

由已知,P和Q一真一假,若P真,则f(x)=(x-m)^2+4-m^2,m≤2.
若Q真,△=16(m-2)^2-4*4<0,即1<m<3.
对于P真Q假,则m≤1,对于P假Q真,则m≥3,所以m的取值范围是
(-∞,1]∪[3,+∞)