Question

高三函数题

已知函数f(x)=ax^2-(1/2)x+c(a、c∈R）满足条件:①f(1)=0;②对一切x∈R,都有f(x)≥0
（1）求a、c的值；
（2）是否存在实数m，使函数g(x)=f(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5？
若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由
（请写出具体过程，谢谢）

Answer 1

由题,a+c=1/2,c-1/16a≥0,所以1/2-(a+1/16a)≥0,而a+1/16a≥1/2(均值不等式)所以a+1/16a=1/2所以a=c=1/4
g(x)=[x-(2m+1)]^2/4-m^2-m,当x=m+1/2时取最小,此时-m^2-m=-5,
所以m=(-1±根号21)/2

Answer 2

slfd l i gr eo gwerkh giuwf huwei tiewu hfewiou ytiueqwrtfwiqfrheuwhgfkewughfslahfdiuwehvfoiasdfiusaiofhuieshnfiuwehfdwhriuhwqiuerywukajfbherjagjksdugyfuksdjgijsdh