Question

三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE＝60，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE

三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE＝60，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE，证明三角形ADE为等边三角形。

Answer 1

角ADC=60+EDC=60+BAD；则角BAD=EDC；
DE与AC交于点G；
三角形ADG和CEG中，角AGD=EGC,ADG=ACE=60；则两三角形相似；
即CG:DG=EG:AG；
在三角形AGE和DGC中，CG:DG=EG:AG；角AGE=BGC；两三角形相似，则角EAC=EDC
因BAD=EDC，则EAC=BAD；联系角ABD=ACE=60,AB=AC；则三角形ACE≌ABD；则AD=AE，三角形ADE是等腰三角形，又因为角ADE是60；所以三角形ADE是等边三角形；

看在浪费了这么多脑细胞，解释这么清楚的份上，要采纳啊！！！

Answer 2

∠ADC=60+∠EDC=60+∠BAD；则∠BAD=∠EDC；
DE与AC交于点G；
三角形ADG和CEG中，∠AGD=∠EGC,∠ADG=∠ACE=60；则两三角形相似；
即CG:DG=EG:AG；
在三角形AGE和DGC中，CG:DG=EG:AG；角AGE=BGC；两三角形相似，则角EAC=EDC
因BAD=EDC，则EAC=BAD；联系角ABD=ACE=60,AB=AC；则三角形ACE≌ABD；则AD=AE，三角形ADE是等腰三角形，又因为角ADE是60；所以三角形ADE是等边三角形；

Answer 3

不知道，用等边三角形的性质再想想