Question

等价无穷小求极限

Answer 1

求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

Answer 2

lim(x->0) [√(1+xsinx) - cos2x ]/(xtanx)

=lim(x->0) [(1+xsinx) - (cos2x)^2 ]/{ (xtanx).[√(1+xsinx) + cos2x ] }

=(1/2) lim(x->0) [ 1+xsinx - (cos2x)^2 ]/ (xtanx)

=(1/2) lim(x->0) [ (sin2x)^2+xsinx ]/ (xtanx)

=(1/2) lim(x->0) [ (2x)^2+x^2 ]/ x^2

=5/2

ans : C