Question

求积分 ∫ √x²-9 / x dx

Answer 1

具体回答如下：

∫√x²-9/x²dx

=∫3tant/(3sect)^2 d3sect 

=∫tant /(sect)^2 sect tant dt

=∫ (sint)^2 /cost dt

=∫(sint)^2/(cost)^2 dsint 

令z=sint，则

=∫z^2/(1-z^2) dz 

= ∫-1 dz -∫1/(1-z^2)dz

=-z +0.5∫(1/(1-z) -1/(1+z)dz

=z+0.5ln[(1-z)/(1+z)] +C

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。

积分都满足一些基本的性质。 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

Answer 2

integral sqrt(x^2 - 9)/x dx = sqrt(x^2 - 9) + 3 tan^(-1)(3/sqrt(x^2 - 9)) + constant
Take the integral:
integral sqrt(x^2 - 9)/x dx
For the integrand sqrt(x^2 - 9)/x, substitute x = 3 sec(u) and dx = 3 tan(u) sec(u) du. Then sqrt(x^2 - 9) = sqrt(9 sec^2(u) - 9) = 3 tan(u) and u = sec^(-1)(x/3):
= 3 integral tan^2(u) du
Write tan^2(u) as sec^2(u) - 1:
= 3 integral(sec^2(u) - 1) du
Integrate the sum term by term and factor out constants:
= 3 integral sec^2(u) du - 3 integral1 du
The integral of sec^2(u) is tan(u):
= 3 tan(u) - 3 integral1 du
The integral of 1 is u:
= 3 tan(u) - 3 u + constant
Substitute back for u = sec^(-1)(x/3):
= 3 tan(sec^(-1)(x/3)) - 3 sec^(-1)(x/3) + constant
Simplify using tan(sec^(-1)(z)) = sqrt(1 - 1/z^2) z:
= sqrt(x^2 - 9) - 3 sec^(-1)(x/3) + constant
Which is equivalent for restricted x values to:
Answer: |
| = sqrt(x^2 - 9) + 3 tan^(-1)(3/sqrt(x^2 - 9)) + constant

Answer 3

换元法，分类讨论，希望对你有所帮助

追答

抱歉，我忘记反代回去了

Answer 4

不清楚的欢迎来问。