高中解析几何题，急求大神解答
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连接AF2,BF2,由对称性可知AF2=BF1,BF2=AF1,所以四边形AF1BF2是平行四边形,∠F1AF2=60°
利用共焦点的椭圆与双曲线的一个结论,∠F1AF2=θ,A是两条曲线的公共点,则离心率关系满足(1-cosθ)/e椭圆²+(1+cosθ)/e双曲线²=2
这里我用e1和e2来表示,把cosθ=1/2代进去得1/2e1²+3/2e2²=2
化简得(1/e1)²+(√3/e2)²=4≥2*1/e1*√3/e2
即√3/e1e2≤2
e1e2≥√3/2,当且仅当1/e1=√3/e2时取等号
选B
利用共焦点的椭圆与双曲线的一个结论,∠F1AF2=θ,A是两条曲线的公共点,则离心率关系满足(1-cosθ)/e椭圆²+(1+cosθ)/e双曲线²=2
这里我用e1和e2来表示,把cosθ=1/2代进去得1/2e1²+3/2e2²=2
化简得(1/e1)²+(√3/e2)²=4≥2*1/e1*√3/e2
即√3/e1e2≤2
e1e2≥√3/2,当且仅当1/e1=√3/e2时取等号
选B
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