limx→0[1/x-1/ln(1+x)]
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lim(x→0)[1/x-1/ln(1+x)]
=lim(x→0) [ln(1+x)-x ]/[x.ln(1+x)]
=lim(x→0) [ln(1+x)-x ]/x^2 (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x→0) [1/(1+x)-1 ]/(2x)
=lim(x→0) x/[2x.(1+x)]
=lim(x→0) 1/[2(1+x)]
=1/2
=lim(x→0) [ln(1+x)-x ]/[x.ln(1+x)]
=lim(x→0) [ln(1+x)-x ]/x^2 (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x→0) [1/(1+x)-1 ]/(2x)
=lim(x→0) x/[2x.(1+x)]
=lim(x→0) 1/[2(1+x)]
=1/2
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