Question

高等数学，要过程？

Answer 1

Answer 2

分享一种解法，先对x积分、利用定积分的性质“简捷”求解。
由题设条件，0≤y≤1。对y=1与y=x²围成的闭区域，有-√y≤x≤√y；对y=1与y=4x²围成的闭区域，有-√y/2≤x≤√y/2。
∴原式=∫(0,1)dy∫(-√y,√y)(x+y)dx-∫(0,1)dy∫(-√y/2,√y/2)(x+y)dx。
而，对∫(-√y,√y)(x+y)dx，被积函数x为奇函数、y为偶函数，积分区间对称，按照定积分的性质，∴∫(-√y,√y)(x+y)dx=2∫(0,√y)ydx=2y^(3/2)。同理，∫(-√y/2,√y/2)(x+y)dx=y^(3/2)。
∴原式=∫(0,1)y^(3/2)dy=2/5。
供参考。

Answer 3

旋转体是圆环，体积是截面面积（即πa^2）乘以截面中心旋转圆的周长 2πb，
体积是 2π^2 ba^2