Question

如图，在△ABC中BD、CE分别是AC、AB边上的高，M是BC的中点，连接DE，N是DE的中点，连接M,N，求证MN⊥DE

Answer 1

证明：因为
BD、CE分别是AC、AB边上的高，

所以
角BDC=角BEC=90度，

因为
M是BC的中点，

所以
ME=BC/2，MD=BC/2，（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

所以
MD=ME，

又因为
N是DE的中点，

所以
MN垂直于DE（等腰三角形底边上的中线也是底边上的高）。