Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O, ∠AOD=60°，AD=4，则AC的长是（ ）

Answer 1

AC的长是（8）
∵
矩形ABCD
∴
AC=BD，AO=1/2AC，∴DO=1/2DO
∴
AO=DO
∴
∠AOD=∠DOA
∵
∠AOD=60°
∴
∠AOD=∠DOA=60°
∴
△AOD是等边三角形
∵
AD=4
∴
AO=4
∴
AC=8
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Answer 2

证明：在矩形ABCD中，AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形．∴OA=OB=AB=4，∴BD=2OB=8，在Rt△ABD，AD=BD2−AB2=43，∴S矩形ABCD=4×43=163，∴矩形ABCD的面积是163．