高中数学 已知函数f(x)=lnx-kx+1. 1.若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围
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(1)函数f（x）的定义域为：x>0
对f（x）求导：
f`(x)=1/x-k
第一种情况：当k大于0时：
当f`(x)>=0时f（x）单调递增，此时x<=1/k
故单调增区间为：0
=1/k
故单调减区间为：x>=1/k
第二种情况：当k小于等于0时：
f`(x)>=0恒大于0，f（x）单调递增，此时x>0
故单调增区间为：x>0
（2）当k大于0时，f（x）在x=1/k处可以取得最大值，f（x）max=ln(1/k)-k*1/k+1=ln(1/k)
当最大值都小于等于0时，f（x）<=0恒成立：所以ln(1/k)=0，解得：k>=1
当k小于等于0时，f（x）单调递增，不符合题意。
故：k的取值范围为：k>=1
对f（x）求导：
f`(x)=1/x-k
第一种情况：当k大于0时：
当f`(x)>=0时f（x）单调递增，此时x<=1/k
故单调增区间为：0
=1/k
故单调减区间为：x>=1/k
第二种情况：当k小于等于0时：
f`(x)>=0恒大于0，f（x）单调递增，此时x>0
故单调增区间为：x>0
（2）当k大于0时，f（x）在x=1/k处可以取得最大值，f（x）max=ln(1/k)-k*1/k+1=ln(1/k)
当最大值都小于等于0时，f（x）<=0恒成立：所以ln(1/k)=0，解得：k>=1
当k小于等于0时，f（x）单调递增，不符合题意。
故：k的取值范围为：k>=1
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