Question

如图 四边形abcd中角A=90度，AB=5倍根号3，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上

Answer 1

点A、B、C、D在同一个圆上。

证明如下：

因为∠A=90度，所以在直角三角形ABD中，BD=√（AB²+AD²）=√（25*3+25）=10。

因为BC²+CD²=64+36=100=BD²，所以三角形BCD是直角三角形，∠C=90度。

根据圆内接四边形的判定定理可得，A、B、C、D四点共圆。

什么是圆内接四边形？

四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。

圆内接四边形的性质：

1、圆内接四边形的对角互补。

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。

3、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积（托勒密定理）。

4、圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。（a,b,c,d为四边形的四边长，其中P=(a+b+c+d)/2）。

参考资料来源：百度百科-四边形

Answer 2

连接BD，由勾股定理得BD=10并且三角形BCD三边满足够股数，故角C为90度，故四边形对角互补，ABCD四点共圆

Answer 3

我来回答∵∠A=90°
∴在Rt△BCD中：BD=AB²+AD²=(5√3)²+5²=10
∵BC²+CD²=8²+6²=BD²
∴∠C=90°
∴∠C+∠A=180°
∴A、B、C、D四点是在同一个圆上

Answer 4

连接AD
角A=90，BD为直径，所以点B、D在院上，并且勾股定理，BD^2=100，（BC的平方）+（DC的平方）=100，所以∠C=90，所以点C也在圆上。