Question

数学题目，用余弦定理或正弦定理解答！

Answer 1

2).移项，b^2+c^2-a^2=bc。同除以2bc，(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2，由余弦定理，即得CosA=1/2，A=60度。2).正弦定理，SinA/a=SinB/b=SinC/c=t，SinA=at，SinB=bt，SinC=ct。代入，(bt)^2+(ct)^=（at）^2，约去t^2，b^2+c^2=a^2。勾股定理逆定理推得直角三角形。(原题是否有误？)

Answer 2

（1）

余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=1/2
A=60°

（2）

sinB=(bsinA)/a

sinC=(csinA)/a

sinBsinC=(bc)/a^2sinA的平方=sinA的平方

bc=a^2

b的平方+c的平方=a的平方+b*c.

b^2+c^2=2bc

(b-c)^2=0

b=c
又∠A=60°

所以为等边三角形

Answer 3

b²
+
c²
=
a²
+
bc…………<1>

由余弦定理得

cosA
=
(b²
+
c²
-
a²)/(2bc)
=
1/2

∠A
=
π/3

sinBsinC
=
sin²A

设该三角形的外接圆的半径为R，由争先定理得

[b/(2R)][c/(2R)]
=
[a/(2R)]²

即

a²
=
bc

代入<1>式得

b²
+
c²
=
2bc

(b
-
c)²
=
0

b
=
c

就是说该三角形为顶角为π/3的等腰三角形。