Question

数学解答器

设F1和F2为双曲线x^2/4-y^2/2.5=1的两个焦点，点P在双曲线右支上且满足角F1PF2=90度,求|PF1|和|PF2|的长. 因为不好打出正确的公式形式,所以加以注解.双曲线的念法为:x平方除4,减,Y平方除2.5,等于1.

Answer 1

令|PF1|=a,|PF2|=b,F1和F2分别是是左右焦点
由题意：因为角F1PF2=90度
所以a^2+b^2=|F1F2|^2=(2c)^2=4c^2=4*(4+2.5)=26
因为P在双曲线右支上，故a>b
所以根据定义：b-a=2*根号4=4
联立方程组：
a^2+b^2=26
a-b=4
所以
(b+4)^2+b^2=26
解得：b=1,a=5
所以|PF1|=5,|PF2|=1
楼主没说F1和F2对应是左右焦点中哪个焦点，我就自己定了。