Question

待定系数法求二次函数解析式例题及答案

二次函数题,用待定系数法解
（1）已知一个二次函数的图像过点(0,1),它的顶点坐标是(4,9),求此函数的解析式
（2）已知一个二次函数的图像经过点（-1,0）,（2,0）和点（0,2）,求此函数的解析式

Answer 1

（1）已知一个二次函数的图像过点(0,1),它的顶点坐标是(4,9),求此函数的解析式
设解析式为：y=a(x-4)²+9
把(0,1)代入得：
16a+9=1
a=-1/2
所以：解析式为：y=(-1/2)(x-4)²+9
y=-x²/2+4x+1
（2）已知一个二次函数的图像经过点（-1,0）,（2,0）和点（0,2）,求此函数的解析式
过x轴的2点（-1,0）,（2,0）
设解析式为：y=a(x+1)(x-2)
把（0,2）代入得：
-2a=2
a=-1
解析式为：y=-(x+1)(x-2)
y=-x²+x+2