Question

线性代数矩阵一道题？

就这道题 老师上课写的 无从下手
从高等数学转到线性代数感觉有点迷茫 总喜欢用高数思维做代数

我们才学完分块矩阵，特征值还没学到如何用前面知识做？

Answer 1

请采纳，谢谢

追问

还没学到特征值 刚才学完分块矩阵如何用前面的知识计算呢

追答

两个A矩阵相乘有规律

追问

那应该就是这样的

能不能用归纳法写呢

严谨一点的

追答

兄弟，给个采纳啊

追问

好的

这个不对呀

n=2时 A²=4E哦

不是16²E

Answer 2

计算过程非常复杂就不帮你写了，告诉你做法的步骤
a) 计算det(sE-A)=0，得到这个矩阵的特征值
b) 对每个特征值计算Ax=sx，获得特征向量x1,x2,x3,x4，特征向量构成矩阵P(x1,x2,x3,x4)

c) A=Pdiag(s1,s2,s3,s4) P^(-1)
这样，|A|=s1 * s2 * s3 * s4
|A^n|=s1^n s2^2 s3^n s4^n
A^n = Pdiag(s1^n, s2^n, s3^n, s4^n)P^(-1)

追问

还没学到特征值 刚才学完分块矩阵如何用前面的知识计算呢

追答

没法知道你已经学过哪些知识了