Question

已知椭圆方程,焦距为2离心率为根号/2

已知椭圆x²/a²+y²/b²的离心率为根号2/2,焦距为2.求椭圆的方程
过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P、Q两点,CD为椭圆上位于直线PQ侧的两个懂点,满足∠CPQ=∠DPQ,求证：直线CD的斜率为定制,并求出此定值

Answer 1

我不是经常上线 有点晚不好意思啊
设C D两点坐标为(X1,Y1) (X2,Y2)
设CD直线方程为
y=kx+b
由2c=2 e=√2/2 可知a=√2 b=c=1
联解方程
y=kx+b
x²+2y²=2
可得
（2k²+1)x²+4kbx+(2b²-2)=0
得 X1+X2=-4kb/(2k²+1) 1
X1X2=(2b²-2)/(2k²+1) 2
再由题意∠CPQ=∠DPQ可知PC DC斜率互补
（Y1-√2/2)/(X1-1)+(Y2-√2/2)/(X2-1)=0
上下通分化简可得
2kX1X2+(b-√2/2-k)(X1+X2)=2b-2 3
将1 2式代入3式
4kb²-4k+4k²b+2√2kb-4kb²=4k²b-2√2k²+2b-√2
化简可得
（√2/2-k)b=（√2/2-k)²
由于该式恒成立
故k=√2/2
大概的解法就是这样 可能会有些错误 解析几何没有诀窍 就是速度和熟练程度
部分结果过程我就不打了 楼主自己也应该能算出来
纯手打 还望楼主采纳