Question

周期数列的通项公式

Answer 1

对于数列{An}，如果存在一个常数T,对于任意整数n>N，使得对任意的正整数恒有（Ai=A(i+T)）成立，则称数列{An}是从第n项起的周期为T的周期数列。若N=1，则称数列{An}为纯周期数列，若N>2，则称数列{An}为混周期数列，T的最小值称为最小正周期，简称周期。
设{An}是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},则称数列{Bn}是{An}关于m的模数列,记作{An(mod m)}.
若模数列{An(mod m)}是周期的,则称{An}是关于模m的周期数列
性质：
（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；
（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；
（3）如果T是数列{An}的周期，则对于任意的，也是数列{An}的周期；
（4）如果T是数列{An}的最小正周期，M是数列{An}的任一周期，则必有T|M，即M=（）；
（5）已知数列{An}满足An+t=An（t为常数），Sn、Tn分别为{An}的前项的和与积，若n=qt+r,0≤r<t,q,r为正整数，则Sn=qSt+Sr，Tn=（Tt）^qTr；
（6）设数列{An}是整数数列，是某个取定大于1的自然数，若是除以后的余数，即，且，则称数列是{An}关于的模数列，记作。若模数列是周期的，则称{An}是关于模的周期数列。
（7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列。