Question

相对运动方程

Answer 1

1.运动的相对性

研究物体的机械运动，首先要选择一个参照物(或坐标系)，物体的运动都是相对于这个参照物(或坐标系)的。由于选择的参照物不同，对同一体的运动描述可以不同。例如从匀速水平飞行的飞机上落下一个物体A，站地面上的观察者看到物体的运动是以地面静止的物体为参照物，故物体A平抛运动，其轨迹是抛物线；而由飞机上的观察者看物体的运动，是以飞机为参照物，故物体A做自由落体运动，轨迹是一条直线。

相对运动公式及应用
2.相对运动公式

假设火车以速度v车对地=10m/s向前运动，而车上的人相对车以速度v人对车=2m/s向前运动，则车上的人相对地的速度v人对地满足：v人对地=v人对车+v车对地=12m/s。即：v人对车=v人对地-v车对地。

所以物体A相对物体B的相对速度公式为：

vA对B=vA对地-vB对地

值得注意的是，当物体A和物体B的速度方向相反，甚至成夹角时，以上运算应遵循矢量运算的三角形法则。

例如，在旷野里有v1=3m/s的北风，当人在风中以v2=3m/s的速度向西行走，则风相对人的速度——即人感觉到的风速为v风对人= v1- v2，矢量关系如图所示，所以由几何关系可知v=4.24m/s，方向从正西北方向吹来。

相对运动公式及应用
除相对速度外，相对位移、相对加速度都存在以上类似的规律。

3. 生活应用示例

典例1 火车以速率v1向前行驶，司机忽然发现同一轨道上前方s处有另一辆火车，它正沿相同方向以较小的速率v2做匀速运动。于是他立即使车做匀减速运动，设加速度的大小为a。要使两车不致相撞，a应满足什么条件?

【解析】以前一车为参考系，则后一车相对前一车的初速度为(v1-v2)，相对加速度为（-a），相对初位移为s，所以后车相对前车做匀减速直线运动，当两车恰好不相撞时，相对速度减为零，相对位移也恰好为零。

相对运动公式及应用
典例2 如图表示，在一水平面上有A、B、C三点，AB=l，∠CBA=α。今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动，同时另一质点乙由B向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间的最小距离为多少?

相对运动公式及应用
【解析】以甲质点为参考系，则质点乙相对质点甲的速度为v，矢量关系如图所示，即乙沿v方向自甲的前方通过，两者之间最近距离为图中线段AD。

Answer 2