Question

已知x^2+y^2=1,则xy的最大值是

Answer 1

x^2+y^2=1
x^2+y^2-2xy=1-2xy
(x-y)^2=1-2xy
2xy=1-(x-y)^2
∵1-(x-y)^2中(x-y)^2越小1-(x-y)^2越大，(x-y)^2的最小值是0
∴2xy的最大裂友码值是肆哪1
∴xy的最告册大值是1/2

Answer 2

x²+y²>=2xy
加上并磨xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<芹蔽羡=1/3x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/嫌拍3

Answer 3

x^2+y^2
大于等于
2xy
即枯橡
xy小于等于1/卜败凯2
所以当且仅当x=y时
最大值型唤为
1/2