Question

函数零点的问题

如果函数y=f（x）在区间【a，b】上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。
请问下为什么 "函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点"这个能写成闭区间[a，b]么 为什么

Answer 1

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）≤0,是存在零点的充分条件，却不是必要条件。也就是说，满足这个关系，就存在零点。有零点存在有的却是：f（a）f（b）<0。
如果函数在（a，b）上是连续曲线，有零点，则f（a）f（b）<0。闭开区间是一一对应的。也就是说:

1.如果题目问到：函数在[a，b]上是连续曲线，有零点，则可以等价转化为：
f（a）f（b）<0.（因为我们回答问题时都是列充分条件）

2.如果题目问到：函数在（a，b）上是连续曲线，有零点，则可以等价转化为：
f（a）f（b）<0.

3.如果函数在[a，b]/（a，b）上是连续曲线，f（a）f（b）≤0，则有零点。

这是这个月我回答的最后一个问题。

Answer 2

证明我忘了，不过肯定不能是闭区间，万一a=c或b=c就不满足f(a)f(b)<0了