Question

数学分析里的大o和小o怎么理解?

Answer 1

小o是高阶无穷小，大O则是有界量而不是同阶量，先要把定义搞清楚。

大O符号在分析算法效率的时候非常有用。举个例子，解决一个规模为 n 的问题所花费的时间（或者所需步骤的数目）可以被求得：T(n) = 4n^2 - 2n + 2。

当 n 增大时，n^2; 项将开始占主导地位，而其他各项可以被忽略——举例说明：当 n = 500，4n^2; 项是 2n 项的1000倍大，因此在大多数场合下，省略后者对表达式的值的影响将是可以忽略不计的。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。