Question

初一 数学题高手来...

1.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，试判断△ABC的形状
2.已知a（a-1）-（a²+b）=8，求 2分之（a²+b²） +ab的值

要过程

Answer 1

初一没学过完全平方公式,可是却还要用,只有用整式的多项式相乘方法得到.
1.)
3（a²+b²+c²）=（a+b+c）² 展开两边
最后解得是a²+b²+c²=ab+bc+ac
分析,只有,a=b=c ,上式才成立,所以,△ABC是等边三角形
2.)
a（a-1）-（a²+b）=8
a² -a-a²-b=8
-a-b=8
a+b=-8(两边同时平方)
a²+2ab+b²=64 a²+b²=64-2ab

2分之（a²+b²） +ab=(a²+b²)/2+ab=(64-2ab)/2+ab=32-ab+ab=32

Answer 2

1.3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab²+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c
为等边三角形
2.a（a-1）-（a²+b）=8
a²-a-a²-b=8
a+b=8
(a+b)²=64
a²+b²+2ab=64两边同除以2
得（a²+b²）/2+ab=32