Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110，∠BOC=α，将△BOC按顺序时针方向旋转得△ADC，连接OD 探究：当

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110，∠BOC=α，将△BOC按顺序时针方向旋转得△ADC，连接OD
探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?

Answer 1

角AOC＝360-110-X＝250-X，角AOD＝角AOC-60＝190-X
角ADC＝角BOC＝X，所以，角ODA＝X-60
三角形为培返等腰三角形，当AO＝OD进，角粗旅AOD+2×角ODA＝180
即190-X+2×（X-60）＝180,解得X＝110度
当AO＝AD时，角AOD＝角ODA，即190-X＝X-60，解得X＝125度
当OD＝AD时，2×（190-X）+X-60＝180,解得X＝140
所以当X为110度、配凳饥125度、140度时，三角形AOD是等腰三角形

Answer 2

解：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC．--（1分）
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形衡孝搏．--（1分）咐祥

（2）△AOD是Rt△．--（1分）
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是Rt△．--（2分）

（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴慎高∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．--（2分）
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．--（2分）
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．--（2分）
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．--（1分）

Answer 3

∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠α=360°
所以∠AOD+∠α=360-110-60=190
所旁皮梁以∠AOD+∠ADC=190
所以∠AOD+∠ADO+∠ODC=190
∠ADO+∠AOD=130
所以∠OAD=50
（运运1）若AD=OD 则∠握祥AOD=50，所以∠α=360-110-60-50=140
（2）所AO=AD 则∠ADC=（180-50）/2=65 所以∠α=65+60=115