Question

任意7个不相同的自然数，其中一定有2个数的差是6的倍数。为什么？

Answer 1

自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。
你任意取出7个不相同的自然数，
单以最紧凑抽取7个，最少的数与最大的数的差必定为6，这个你清楚。
自然数是非负整数，其除以6，必然余0，1，2,3，4或5 （0/6＝0）
根据抽屉原理，7个数中至少两个数的余数相同，假设余数同为1
不妨令这两数为6m+1和6n+1(m,n都是自然数且m>n≥0）
相减得6（m-n） 其比为6的倍数
所以原命题成立

附：
抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里至少放有一个苹果，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。运用同样的推理可以得到：
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

Answer 2

2个数的差是6的倍数《=》2个数分别除以6拥有相同的余数。
而我们注意到任意的自然数除以6只有6种结果：恰好整除，余数1，2，3，4，5
所以不妨假设有6个数，分别满足上述6种情况。第7个数必为6种情况之一。则第7个数与和它同情况的数差必为6的倍数