柯西施瓦茨不等式是什么？
柯西施瓦茨不等式一般形式：设 V \small VV 是实线性空间，在其上定义内积运算 ( ⋅ , ⋅ ) : V × V → R \small (\,\cdot\,,\cdot\,): V \times V \to R(⋅,⋅):V×V→R，即 ∀ x , y ∈ V , ∃ \small \forall \;x,y \in V,\; \exists∀x,y∈V,∃ 唯一的元素 ( x , y ) ∈ R \small (x,y) \in R(x,y)∈R 与之对应。
柯西—施瓦茨不等式的一个重要结果，是内积为连续函数。高等数学中也有广泛的应用，下面介绍它的三种证明方法，从而加深对该不等式的理解，利于教学。
柯西—施瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式，是一条很多场合都用得上的不等式，例如线性代数的矢量，数学分析的无穷级数和乘积的积分，和概率论的方差和协方差。等筿式成立当且仅当x和y是线性相关。
柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，对高等数学提升与研究有着非常重要的地位，是高等数学研究内容之一。
性质：
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。
柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。被认为是数学中最重要的不等式之一。此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。
