Question

在Rt△ABC中,∠ACB= 90°CD垂直AB于D,E是CD的中点,AE的延长线交BC与F,FH⊥AB,垂足为H,若CF=3,FH=12,求FH

Answer 1

1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长
解析：∵在△ABC，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5
∴BC=4，AC=3
在△ACF和△CEF中
∵AE⊥CD，∠AFC=∠CFE
∴△ACF∽△CEF，FE/EC=CF/AC
又tan∠BCD=1/2
∴FE/EC=CF/AC=1/2==>CF=3/2
BF=BC-CF=4-3/2=5/2；

2)如图，两种情况：以高AO为界，AO=2.4，AO=1.8，BO=3.2
①设∠CAF=α,∠EAD=β
AE=xcosβ,cos(α+β)=3/5
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=3/5cosα+4/5sinα
∴AE=x(3/5cosα+4/5sinα)
又AC=AE/cosα=x(3/5+4/5tanα)=3
解得tanα=(15-3x)/(4x)
CF=ACtanα=3tanα
∴y=4-CF=4-3tanα=(25x-45)/(4x)
定义域：1.8＜x＜5，值域：0＜y＜4

②设∠BAF为a，∠CAB为b
∵AE⊥CE，CO⊥DO
∠ADE=∠CDO
∴△ADE∽△CDO
∠DAE=∠DCO
∴tana=(1.8-x)/2.4
tana=tan(a+b-b)=[tan(a+b)-tanb]/[1+tan(a+b)tanb]=3y/(25+4y)
(1.8-x)/2.4=3y/(25+4y)
y=(25x-45)/-4x
定义域：0＜x＜1.8
值域：没算到，比较难求，不过题目没有要求...

3）
①5/4=(25x-45)/4x,x=9/4,符合定义域
②5/4=(25x-45)/-4x,x=3/2,符合定义域

Answer 2

由已知，勾股定理得到
AB=13 BD=6.5
三角形ACE相似于三角形ACB,则：
AE=25/13 CE=60/13
所以：ED=13/2-25/13=119/26
三角形面积：1/2*ED*CE=60*119/13/26/2=1785/169
计算可能有错误，方法就这样了

Answer 3

题有问题，如果是求FA的话FA=3√17