Question

求y=2sinx的反函数 (-π/4<x<π/4) 想要详细的说明

Answer 1

y=2sinx
在开区间 (-π/4，π/4) 上，函数单调增 且一一对应。
对应的值域为(-√2，√2)。
x=arcsin(y/2) (-√2＜y＜√2)
所求的反函数为
y=arcsin( x/2) (-√2＜x＜√2)

Answer 2

y＝arcsin（x/2），-√2＜x＜√2
题目给的这个函数，是一一映射。
那么，反函数也是一一映射。
y＝2sinx，y/2＝sinx
两边取arcsin符号。有arcsin（y/2）＝x。
则反函数的映射是y＝arcsin（x/2）。
反函数的定义域是原函数的值域。因为只有一一映射才有反函数。
所以，反函数的定义域（-√2，√2）。